最火一种新的概率有限元计算法散热风机喷绘系统光敏管喷雾机造纸胶辊OrE

一种新的概率有限元计算法

分类号：TB115 文献标识码：A

文章编号：(2000)Abstract：According to the basis theory of probability finite element method,on the conventional second-moment analysis technique, this paper put forward the second-mocmen对解决问题的办法各自都发表了看法、意见和建议t differential method. The feasibility of the new method has been proved through the Monte-Garlo method imitating the consequence. It is certified that that the secon对实验机的各项指标都很严格d-moment differential method is a new feasibl名片印刷e method.

Key Words：probability finite element method; the second-moment analysis technique; the second-moment differential method▲ 有限单元法是一种求解许多工程问题近似解的数值分析方法。由于已有很多现成的程序系统，故迄今已被广泛应用于几乎所有的工程领域。但是目前所使用的有限元法是传统意义下的计算方法。随着科学技术滚筒筛的进步、可靠性的发展，已将传统的有限元法更深入地拓展开，形成考虑设计变量为随机变量时的有限元法，即概率有限元法。利用这种方法能更精确地计算出复杂系统的结构可靠性，同时可得到其他力学性质的分布。

一些文献［1］～［3］已经提出了有限元法，并将其用于解决简单结构的问题中。但是，目前的概率有限元法由于占用机时长、内存大，而只是从理论上进行分析。现在也有一些结合一次二阶矩理论而提出的简化概率有限元法［4］。这里在此基础上，提出一种新的算法一次二阶矩微分法，实践证明它是一种较好的近似计算方法。1 一次二阶矩微分法 一次二阶矩微分法以概率有限元的基本理论作为出发点，以泰勒公式为先导，为简化概率有限元法中的相关矩阵求解法和求解隐式导数法而推导出来的。

假设以r代表结构强度，s代表结构中的应力，且均为随机变量，则结构可靠度为R=P{r-s＞0} (1) 若令g(x)=r-s，则称g(x)为结构的临界函数，其中x=xi (i=1,2…m)为影响r和s的诸多基本随机变量，这时式(1)可表示为R=P{g(x)＞0} (2) 为了计算R，必须先知道g(x)的分布函数，g(x)的分布是很难根据xi的分布确定的。这里假设g(x)及xi均服从正态分布，均值和方差为E(xi)、E(木工锯g)、V(xi)、V(g),则有［g服从标准正态分布，并且 (3) 令 ，则有R=1-φ(-β)=φ(β) (4)其中φ(x)—为标准正态累积分布函数；

β—为可靠性系数。

如要求β，应先求出E(g)、V(g)，由于通常临界函数g(x)是非线性的，由xi的均值和方差，难以直接求出g(x)的均值和方差，可以将g(x)在设计验算点x*处按泰勒公式展开 (5) 由于各随机变量的变异系数较小，可以略去二次以上导数项，所以 (6) (7) 例如，齿轮齿根的弯曲疲劳强度，其临界函数可表示为g(x)=σL-σeff (8)式中：

σL——疲劳强度极限；

σeff——等效应力。

我们选择功率P、转速n、间隙Δ、军事装备疲劳强度极限σL以及杨氏也没法在与外部竞争时构成协力模量E作为基本随机变量，这时有 (9) (10) 由式(8)，方程两边对各基拉力实验机由于其利用范围普遍而被广阔客户所应用本随机变量求偏导可得σB与P、n、Δ、E等变量之间是一种隐函数关